Arnol­di wur­de als Sohn des Gotha­er Rats­herrn Ernst Fried­rich Arnol­di gebo­ren, der in Gotha ein „Colonial‑, Far­­ben- und Vic­tua­li­en­ge­schäft“ betrieb. Ihm wur­de in der Han­se­stadt Ham­burg eine her­vor­ra­gen­de prak­ti­sche und theo­re­ti­sche Aus­bil­dung in der Han­dels­aka­de­mie des Johann Georg Büsch vermittelt.

Geprägt von per­sön­li­chen Erfah­run­gen beim Brand der väter­li­chen Tabak­fa­brik und der nicht beson­ders kulan­ten Behand­lung durch die Lon­do­ner Phö­nix Ver­si­che­rung arbei­te­te Arnol­di 1819 „Vor­schlä­ge zur Errich­tung einer Feu­er­ver­si­che­rungs­bank für kauf­män­ni­sche Waa­ren­la­ger, Kauf­manns­häu­ser und Mobi­lia­re der­sel­ben“ aus, die am 2. Sep­tem­ber 1819 im All­ge­mei­nen Anzei­ger ver­öf­fent­licht wur­den. Als am 2. Juli 1820 in Gotha der „Plan der Feu­er-Ver­­­si­che­rungs-Bank für den deut­schen Han­dels­stand“ ein­schließ­lich einer dazu­ge­hö­ri­gen Sat­zung beschlos­sen wur­de, war dies auch der Grün­dungs­tag der Gotha­er Ver­si­che­rungs­bank. Die neue Gesell­schaft war damit auch an den Grund­prin­zi­pi­en aus­ge­rich­tet, die Arnol­di bereits 1817 ver­öf­fent­licht hat­te: den Gedan­ken der Gegen­sei­tig­keit und der Aus­deh­nung der Gesell­schaft auf das damals poli­tisch zer­split­ter­te Deutsch­land. Die Feu­er­ver­si­che­rungs­bank nahm am 1. Janu­ar 1821 ihren Geschäfts­be­trieb auf.

Her­zog Ernst I. von Sach­­sen-Coburg-Gotha geneh­mig­te am 9. Juli 1827 die öffent­li­che Bekannt­ma­chung des Pla­nes und zu gege­be­ner Zeit die Errich­tung einer Lebens­ver­si­che­rungs­bank für Deutsch­land. Arnol­di zog zur Grün­dung einer sol­chen Gesell­schaft nam­haf­te Fach­leu­te aus dem ver­si­che­rungs­tech­ni­schen, medi­zi­ni­schen und mathe­ma­ti­schen Bereich hin­zu; sie nahm dann am 1. Juli 1829 im Wohn­haus Arnol­dis am Obe­ren Haupt­markt in Gotha ihren Firmensitz.

Ernst Wil­helm Arnol­di starb am 27. Mai 1841 in sei­nem Wohn­haus in Gotha.